quarta-feira, 4 de novembro de 2015

As abelhas sabem Matemática, paizinho ?













Vamos investigar : 

A forma geométrica do favo
Ao construir os alvéolos das colméias as abelhas procuram obter uma forma que otimize a economia de cera, isto é, que apresente o maior volume para a menor porção de material empregado.
Sendo assim, é preciso que a parede de um alvéolo também sirva ao alvéolo vizinho. Para isso, os alvéolos não poderiam ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitados. Então, obviamente os alvéolos precisariam ter a forma de um prisma, e os únicos prismas regulares que se justapõe sem deixar buracos são o prismas triangulares, quadrangulares e os hexagonais, sendo esse último o escolhido pelas abelhas, por uma simples razão, dados três prismas, cada um com um dos formatos descritos acima, construídos com porção igual de cera, o prisma hexagonal é o que apresenta maior volume.
A linguagem matemática da dança 
As abelhas utilizam a dança e a direção do sol para informar às companheiras a localização, distância e qualidade do alimento que encontram (mesmo nos dias nublados, devido a sensibilidade à luz ultravioleta que atravessa as nuvens). As abelhas utilizam os ângulos na dança de localização de alimento, há dois tipos de dança, a dança do requebrado e a dança do círculo. Elas coletam vários tipos de alimentos como própolis, água, pólen e néctar.


a) Dança do círculo: (indica distâncias curtas) descreve uma série de círculos na superfície do favo, alternando sentido horário e anti-horário a cada um ou dois círculos.

b) Dança do requebrado: (em forma de 8, distâncias além de 100 metros) ela anda uma pequena distância em linha "reta", faz um semicírculo de volta ao começo da reta, avança novamente em direção ao fim da "reta", faz outro semicírculo voltando ao começo da "reta",mas em direção oposta, e a seguir repete o processo.

A direção é dada pelo ângulo que a linha reta faz com a vertical, ângulo este, entre a direção do alimento e a direção do Sol, medidos a partir do ninho. No interior da colméia é como se houvesse uma linha imaginária, num fio de prumo vertical ao solo, que representaria a direção colméia-Sol. A partir dessa linha imaginária a dançarina indica a direção a ser tomada. Por exemplo, se a fonte de alimento estiver na direção do Sol a partir da saída da colméia, ela fará a dança do 8 virada para cima do favo. Se a fonte de alimento estiver 60 graus à direita do Sol, ela dançará rigorosamente a 60 graus desse fio de prumo.
As melíferas são capazes de ver o Sol mesmo em dias muito nublados, em virtude de sua sensibilidade à luz ultra-violeta que atravessa as nuvens. A comunicação pela dança se tornou tão aperfeiçoada que, mesmo depois do anoitecer, as abelhas sabem a posição do Sol com alguma precisão, pois são capazes de transpor a informação horizontal para a vertical e memorizar a posição do Sol, executando a dança no escuro. Isso lhes permite instalar colônias em locais mais protegidos.
A quantidade de alimento é indicada pelas campeiras por sua empolgação durante a dança. Ou seja, quanto maior a oferta de comida, mais ela requebra ao traçar em zigue-zagues o desenho do número oito na superfície do favo.
As danças em círculo e do requebrado não são rigidamente demarcadas, mas quando a distância da fonte de alimento está entre 25 e 100 metros do ninho, são realizadas danças geralmente "em foice", que são transições entre "em círculo" e "do requebrado"



Fonte : A Matemática das Abelhas

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